这是 James Lincoln 发表在 2024 年 01月《The Physics Teacher》的一篇论文。
运动电荷或者一截电流产生的磁场公式会在物理中讲到，但很少有实验能证明这一点。这篇文章详细介绍了如何进行该实验，有效地证明磁场以 $1/r^2$ 减小——这就是毕奥-萨伐尔定律。在智能手机中内置磁力计，可以安装 Phyphox 来进行试验。
有论文已经证明，一个长的 U 型载流导线可以模拟无穷小电流，如图 1 所示。
导线转折成 90 度可以减少对磁场的贡献，该实验需要在塑料板或者纸板上进行。
毕奥-萨伐尔定律可以写为：
$$ d\overrightarrow{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\overrightarrow{l} \times \hat{r} }{r^2} $$
但这个公式针对的是无限小长度电流。在论文的实验中，假设电流长度为 $L$，探针与电流段的垂直距离为 $r$。因此，磁场 $B$ 的公式为：
$$ B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{IL}{r^2} $$
考虑 $IL = (q/t)L = qv$，则可以将上式写成
$$ B = \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} $$
其中 $v$ 是电荷的漂移速度，远小于光速。
实验步骤：
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安装 Phyphox 软件，在磁力计采集数据前，移动手中的回形针，确定手机中磁力计位置。
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将手机放在塑料或者纸板上，在 $z$ 方向要扣除地球的磁场；
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如图3 所示，U型导线和手机平行，距离磁力计约 5cm 位置，测量磁场随着电流的变化，如图 3 所示。
- 固定导线电流，通过移动手机来增加间距，从 $r = 5cm$ 到 $r = 20cm$ 记录数据。
- 将这些数据绘制成图，得出结论。
通过实验，可以得到真空磁导率 $\mu_0 \pm 7\times 10^{-7} T\cdot m/A$，这和真实的真空磁导率有很大的差距。
这就提供了一种测量的思路。
原文链接: https://doi.org/10.1119/5.0188271