这是 Ricardo Coelho 发表在 2022 年 12 月《The Physics Teacher》的一篇论文。
阿特伍德 (Atwood) 在 1780 年发发明了阿特伍德机以用来观察下落物体的运动。该装置可以通过研究下落物体来计算当地的重力加速度，且具有一定的教学意义。而 波根多夫 (Poggendorff) 研究了 阿特伍德机，测量了该装置在静止时和运动时的重力，验证了该装置在运动时的等效重力会减小。
波根多夫实验包含了一个杠杆，一侧是阿特伍德机，另一侧是配重，如图1 所示。
当阿特伍德机开始运动时，杠杆是否会平衡，会往哪一侧倾斜？
Cintra do Prado 用图2 的装置测量了静止和运动状态下阿特伍德机的重量。
也有作者使用了力传感器验证了该实验。
这篇文章将两个 PASCO 的力传感器当作阿特伍德机的配重进行了研究，如图4所示。
实验数据如图 5 所示。
在图 5 中，2.8秒前，两个物体（红色和蓝色）处于静止，质量分别为 $2.48 \pm 0.01 N$ 和 $4.41 \pm 0.01 N$。在 2.8-3.5秒内物体开始运动，绳子拉力近似相等为 $3.17 \pm 0.01$ 和 $3.19 \pm 0.01N$，阿特伍德机的等效重力近似等于两根绳子的拉力。
经过理论计算，得到绳子的拉力理论值为 $3.1776 \pm 0.0002N$。
得到阿特伍德机静止的重力为 $2.48 + 4.41 = 6.89N$，在运动时的等效重力为 $3.18+3.18N = 6.36N$，即可验证波根多夫实验——阿特伍德机在运动时的等效重力比静止时小。
原文链接：https://doi.org/10.1119/5.0049112
我们可以回顾下阿特伍德机，如下图所示。
写出 $M$、$m$ 两物体运动方程 $$ Mg-T = Ma $$
$$ T-mg = ma $$ 得到两物体运动的加速度 $a = \frac{M-m}{M+m}g$ ，代入得到绳子拉力公式 $$ T = \frac{2Mm}{M+m}g $$ 当 阿特伍德机运动时，等效重力则为挂载装置的受力 $2T$，忽略滑轮重力。当静止时，挂载装置的受力为两物体的重力，即 $(M+m)g$，计算两者的差值：
$$ \Delta = 2T - (M+m)g =\frac{4Mm}{M+m}g - (M+m)g = -\frac{(M-m)^2}{M+m}g $$
则有 $\Delta \lt 0$，即阿特伍德机在运动时的等效重力比静止时等效重力小。
查阅 波根多夫时发现有一个错觉也很有意思，称之为 波根多夫错觉[1]。
将注意力集中在黑线上，并沿着黑线向下看向蓝线和红线。
看上去黑线似乎与蓝线相连，而实际上，黑线和红线是连在一起的。
很有意思吧！ [1] https://www.illusionsindex.org/i/poggendorff-illusion
