斜面静止在小球上

这是 Rod Cross 发表在 2025 年 03 月《Physics Education》的一篇论文。研究的是木板斜面静止放在球上，如图 1 所示。

如果木板保持静止，则可以写出受力平衡方程，竖直方向：

$$ N_2+N_3cos\theta + F_3 sin\theta = M_2 g $$

水平方向：

$$ F_2+ F_3cos\theta =N_3 sin \theta $$

再写出力矩平衡方程，则有

$$ N_2 = M_2 g \left( 1-\frac{L cos\theta}{2x}\right) $$

以及木板与地面的摩擦力 $F_2$ 为

$$ F_2 = \frac{M_2gLcos\theta sin\theta}{2x(1+cos\theta)} $$

当 $x$ 减小，$\theta$ 增加，$N_2$ 减小，但在 $N_2$ 减小到零之前，木板会滑动。

把木板放在电子秤上面测量支持力，测量在电子秤上没有垫纸、垫上砂纸时的最大倾斜角度，可以得到摩擦系数。改变不同的角度、使用不同半径的小球，得到支持力 $N_2$ 和倾斜角度 $\theta$ 的关系如图 3 所示。

同样的方法可以测量倾斜的梯子底部受到的支持力（见下文链接）。

点击查看《一个可解的梯子倾斜问题》