这是 Rod Cross 发表在 2025 年 03 月 《Physics Education》 期刊上的一篇文章。
双摆是把一个摆连在另一个摆的下方，大角度下运动呈现混沌现象，而小角度情况下还是可以被很好研究的。例如，摆长为 $L$，挂载相同的质量，则角频率为 $0.765\sqrt{g/L}$以及 $1.848\sqrt{g/L}$，两球的运动取决于初始条件不同。
如果下部的质量远小于上部的质量，可能会出现一种异常情况，此时两种模式的振荡频率大致相同，从而观察到拍频现象，即一个摆的能量逐渐转移到另一个摆上。
文章使用 Tracker 分析运动。
如图1 所示，假定两球的质量相等，摆线长度相等，录制视频。
分析两球水平位移和时间的关系，如图2 所示。
用傅立叶变换求得两种震动模式的频率不同，分别为 $1.06 Hz$，$2.84Hz$，如图3 所示，可以给出对于上、下摆球的拟合，分别为 $x_t = sin(2\pi \times 1.06t) + 0.5 sin(2\pi \times 2.84t) $，$x_b = sin(2\pi \times 1.06t) + 0.1 sin(2\pi \times 2.84t)$。
测量得到两球的频率比为 $2.84/1.06 = 2.68$，理论值为 $1.848/0.765 = 2.42$，实验与理论符合的还是不错的。
用不同质量的摆球，相同摆线长完成实验。实验装置图、实验结果、傅立叶变换如图 4-5-6 所示。
该实验的主要目标是展示，两个摆的看似复杂的非正弦运动，实际上代表了两种不同频率的正弦振荡模式的简单线性组合。
原文链接: https://doi.org/10.1088/1361-6552/ad987e