这是 Rod Cross 发表在 2025 年 03 月《Physics Education》的一篇论文。梯子倾斜靠在竖直墙上问题是比较经典的力学静态平衡问题。如图 1 所示，质量为 $M$，长度为 $L$ 的均质杆一端连接绳子，一段放在粗糙的水平面上，梯子保持平衡。
静态平衡方程为
$$ N + T cos \theta_1 = Mg $$
$$ F = T sin \theta_1 $$
力矩平衡方程：
$$ N(\frac{L}{2})cos\theta_2 = F(\frac{L}{2})sin\theta_2 + TD $$
可以得到摩擦力 $F = (Mg-N)tan\theta_1$，支持力为
$$ N=\frac{Mg(1+2tan \theta_1 \theta_2)}{2(1+tan \theta_1 \theta_2)} $$
当 $\theta_1= 0$，则 $F=0$，$T=N=Mg/2$，摩擦力无需存在。当绳子和杆子平行时，满足 $tan \theta_1 tan \theta_2 = -1$，则支持力 $N=\infty$，但实际杆子在这之前就会滑动。
考虑到摩擦系数满足 $\mu=F/N$，绘制摩擦系数 $\mu$ 与 $\theta_2$ 的图像，如图2 所示。
这个实验可以比较准确的测量支持力，为杆子倾斜的静态平衡实验提供了实验支持。
原文链接: https://doi.org/10.1088/1361-6552/ad9e61