[扩展] 车轮上飞溅出的雨滴最远能到哪？

想到一个物理问题，车轮上飞溅出的水滴最远能到多远？为什么会想到这个问题呢？在讲解圆周运动时，砂轮机飞溅的火星可以表明圆周运动的速度方向是沿着切线方向的。

我们可以把这个问题简化如下：

一个车轮绕固定点 $O$ 做匀速圆周运动。某一时刻，车轮上的一质量为 $m$ 的水滴以速度 $v$ 从车轮上飞出，并最终落到地面上的 $L$ 点。假设$O$ 点下方对应地面上的点为 $O^{\prime }$。当水滴从竖直方向转过 $\theta$ 角飞出，此时 $O^{\prime }L$ 的距离最大。求转过角度 $\theta$，以及最远距离$O^{\prime }{L}_{max}$？

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我用 GeoGebra 画了个动态演示（圆半径、速度为随机取值），大家可以看一下。

视频可在微信公众号「物理说」上查看

当质点从车轮上某点飞出落到地面，确实存在最大距离。

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详细的数学计算要等后续文章了，有兴趣的朋友们也可以简单算算（涉及斜抛和导数知识）

GeoGebra 在绘图方面还是很有优势的，这不，看完视频会对整个飞溅过程有所了解。

在整个模型过程中，忽略了空气阻力、飞溅的水滴视为质点（不考虑水滴之间的氢键作用）