Tracker

这是 Rod Cross 发表在 2025 年 03 月 《Physics Education》 期刊上的一篇文章。 双摆是把一个摆连在另一个摆的下方，大角度下运动呈现混沌现象，而小角度情况下还是可以被很好研究的。例如，摆长为 $L$，挂载相同的质量，则角频率为 $0.765\sqrt{g/L}$以及 $1.848\sqrt{g/L}$，两球的运动取决于初始条件不同。 如果下部的质量远小于上部的质量，可能会出现一种异常情况，此时两种模式的振荡频率大致相同，从而观察到拍频现象，即一个摆的能量逐渐转移到另一个摆上。 文章使用 Tracker 分析运动。 如图1 所示，假定两球的质量相等，摆线长度相等，录制视频。 分析两球水平位移和时间的关系，如图2 所示。 用傅立叶变换求得两种震动模式的频率不同，分别为 $1.06 Hz$，$2.84Hz$，如图3 所示，可以给出对于上、下摆球的拟合，分别为 $x_t = sin(2\pi \times 1.06t) + 0.5 sin(2\pi \times 2.84t) $，$x_b = sin(2\pi \times 1.06t) + 0.1 sin(2\pi \times 2.84t)$。 测量得到两球的频率比为 $2.84/1.06 = 2.68$，理论值为 $1.848/0.765 = 2.42$，实验与理论符合的还是不错的。 用不同质量的摆球，相同摆线长完成实验。实验装置图、实验结果、傅立叶变换如图 4-5-6 所示。 ...

这是 A ́lvaroSuárez 发表在2025 年 03 月 《Physics Education》 期刊上的一篇文章。 宇宙学原理指出，在大尺度上，宇宙对所有观察者来说应该是相同的，无论他们观察的方向如何。将这一原理应用于星系的运动，我们可以得出结论：任何观察者，无论位于哪个星系，都会看到其他星系以相似的速度模式远离。 宇宙学原理的一个直接推论是，任何两个星系之间的相对速度与它们之间的距离成正比。这一结果扩展了哈勃-勒梅特定律，该定律由埃德温·哈勃在1929年提出，但实际由乔治·勒梅特在1927年发现。根据这一定律，星系远离我们的速度与它们与地球的距离成正比。这一发现彻底改变了我们对宇宙的理解，证明了宇宙正在膨胀，且宇宙没有膨胀的中心。 星系的后退速和距离成比是防止觉得，为此需要涉及实验让学生能掌握——其中一个实验室让学学生在橡皮筋上画好点，拉伸橡皮筋从而观察点的位置变化，但这实验学生不好直接测量橡皮筋上点的速度，本文提出了让学生直观测量后退速度的方法。 如图1 所示，在橡皮筋上面每隔 5cm 标记点，在一端以任一速度拉动，用 Tracker 软件分析每个点的运动。 以 $A$ 点为参考点，测量速度与位置的关系，如图2-3 所示。 斜率则为 “哈勃系数” $H=0.32cm s^{-1}$ 。同样也可以用 Tracker 测量其他点作为参考点的相对速度，如图 4-6 所示。 该实验通过让学生假设不同参考系中退行速度的一致性所产生的影响，向学生介绍宇宙学原理。通过将观测数据与基本科学原理联系起来，活动促进了探究和探索，提升了科学素养，并加深了学生对宇宙学的理解。 原文链接: https://doi.org/10.1088/1361-6552/adac24