模拟

这是 Nam H. Nguyen, Quy C. Tran, Thach A. Nguyen, Trung V. Phan 发表在 2024 年 01 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 在物理书上一般会写明：带电导体内部的电场为零，但这是对电荷是连续分布时适用的——如果在表面只带了一个电荷，那么导体内部的电场无论都不会为零。这篇文章研究了离散电荷对导体内部电场的影响，随着离散电荷数量增加，该模型就趋于导体表面电荷连续分布的情况。 方便起见，电荷分布在二维平面，电荷总量是偶数，并对称分布，如图1 所示。 每个电荷 $q$ 所在位置对应的角度为 $\theta_n = \pi (n – 1/2)/N$，总电量为 $Q$，则每个电荷 $q = Q/(2N)$，设置为自然单位制，则在水平方向 $x$ 处的电场强度为 $$ E(x) = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \frac{x-cos\theta_n}{(x-cos\theta_n)^2+(sin \theta)^2} $$ 图2 绘制了不同的离散电荷数量 $N$下，电场强度 $E$ 和 $x$ 的关系：当 $N\gt0$，在 $x \gg 1$ 处，电场强度随着 $x$ 的增加而减小，满足 $1/x$ 的关系。当 $N \gg 1$ 时，电场在导体内部会很快消失，只存在边界处。 ...

这是 Andrew Ferstl 发表在 2024 年 12 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 这篇文章描述了对于连续分布的电厂用模拟替代实验的教学过程，并用 PhET 模拟值和理论值进行比较。 教学活动如下： 练习创建积分，以计算连续电荷分布周围的电场； 在模拟器上构建一个电荷分布； 计算电荷分布周围特定位置的电场，并通过模拟检查计算结果是否正确； 找出电荷分布的特征，便于理解。 理论推导有限长带电直导线在轴线方向的电场强度 $$ E_t = \int_{0}^{L} k\frac{1}{(s+u)^2}\frac{Q}{L}du = kQ\left [ \frac{1}{s(s+u)} \right ] $$ 假定杆长度 $L = 150 \pm 2 cm$，杆上带电 $Q=9nC$，距杆子轴线 $s= 150 \pm 2 cm$ 处的电场强度为 $18.3N/C$。 用 PhET 绘制电荷分布， 并测量轴线某点的电场强度，理论和模拟值如下表所示 教师还可以让学生从对称的角度思考，在 PhET 模拟中测量对称位置的电场强度大小，如下图所示 在完成带电杆子轴线方向的电场问题后，教师可要求学生通过模拟预测和比较其他几何图形的电场，如有限带电棒的垂直平分线处的电场、均匀带电半圆中心的电场、半正半负带电棒的电场以及其他一维电荷配置的电场。 ...