这是 Haitao Feng，Xiangyang Zhu，Yajun Wei 发表在 2025 年 03 月 《The Physics Teacher》 期刊上的一篇文章。 传统的扬声器是由载流线圈和永磁铁构成。当电流李国线圈，会产生磁场并与永磁铁作用，并引起扬声器的覆膜振动，从而产生声音。如图1 所示，不同于传统的扬声器，本文的设计比较简单，由线圈和铝制圆碗构成，当有交流电通过线圈，产生变化的磁场，靠近线圈的铝制圆碗的磁通量变化，从而产生涡流，引起振动从而产生声音。 图2 展示了装置的正视图和俯视图， 这种设计无需使用永久磁铁或复杂的活动部件。提供了一个直接、高效和具有教育意义的电磁感应教学范例。此外，通过在课堂上播放音乐，为教学引入了娱乐元素。 原文链接: https://doi.org/10.1119/5.0261102
这是 A ́lvaroSuárez 发表在2025 年 03 月 《Physics Education》 期刊上的一篇文章。 宇宙学原理指出，在大尺度上，宇宙对所有观察者来说应该是相同的，无论他们观察的方向如何。将这一原理应用于星系的运动，我们可以得出结论：任何观察者，无论位于哪个星系，都会看到其他星系以相似的速度模式远离。 宇宙学原理的一个直接推论是，任何两个星系之间的相对速度与它们之间的距离成正比。这一结果扩展了哈勃-勒梅特定律，该定律由埃德温·哈勃在1929年提出，但实际由乔治·勒梅特在1927年发现。根据这一定律，星系远离我们的速度与它们与地球的距离成正比。这一发现彻底改变了我们对宇宙的理解，证明了宇宙正在膨胀，且宇宙没有膨胀的中心。 星系的后退速和距离成比是防止觉得，为此需要涉及实验让学生能掌握——其中一个实验室让学学生在橡皮筋上画好点，拉伸橡皮筋从而观察点的位置变化，但这实验学生不好直接测量橡皮筋上点的速度，本文提出了让学生直观测量后退速度的方法。 如图1 所示，在橡皮筋上面每隔 5cm 标记点，在一端以任一速度拉动，用 Tracker 软件分析每个点的运动。 以 $A$ 点为参考点，测量速度与位置的关系，如图2-3 所示。 斜率则为 “哈勃系数” $H=0.32cm s^{-1}$ 。同样也可以用 Tracker 测量其他点作为参考点的相对速度，如图 4-6 所示。 该实验通过让学生假设不同参考系中退行速度的一致性所产生的影响，向学生介绍宇宙学原理。通过将观测数据与基本科学原理联系起来，活动促进了探究和探索，提升了科学素养，并加深了学生对宇宙学的理解。 原文链接: https://doi.org/10.1088/1361-6552/adac24
这是 Rod Cross 发表在 2025 年 03 月《Physics Education》的一篇论文。梯子倾斜靠在竖直墙上问题是比较经典的力学静态平衡问题。如图 1 所示，质量为 $M$，长度为 $L$ 的均质杆一端连接绳子，一段放在粗糙的水平面上，梯子保持平衡。 静态平衡方程为 $$ N + T cos \theta_1 = Mg $$ $$ F = T sin \theta_1 $$ 力矩平衡方程： $$ N(\frac{L}{2})cos\theta_2 = F(\frac{L}{2})sin\theta_2 + TD $$ 可以得到摩擦力 $F = (Mg-N)tan\theta_1$，支持力为 $$ N=\frac{Mg(1+2tan \theta_1 \theta_2)}{2(1+tan \theta_1 \theta_2)} $$ 当 $\theta_1= 0$，则 $F=0$，$T=N=Mg/2$，摩擦力无需存在。当绳子和杆子平行时，满足 $tan \theta_1 tan \theta_2 = -1$，则支持力 $N=\infty$，但实际杆子在这之前就会滑动。 考虑到摩擦系数满足 $\mu=F/N$，绘制摩擦系数 $\mu$ 与 $\theta_2$ 的图像，如图2 所示。 ...
这是 James Lincoln 发表在 2024 年 01月《The Physics Teacher》的一篇论文。 运动电荷或者一截电流产生的磁场公式会在物理中讲到，但很少有实验能证明这一点。这篇文章详细介绍了如何进行该实验，有效地证明磁场以 $1/r^2$ 减小——这就是毕奥-萨伐尔定律。在智能手机中内置磁力计，可以安装 Phyphox 来进行试验。 有论文已经证明，一个长的 U 型载流导线可以模拟无穷小电流，如图 1 所示。 导线转折成 90 度可以减少对磁场的贡献，该实验需要在塑料板或者纸板上进行。 毕奥-萨伐尔定律可以写为： $$ d\overrightarrow{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\overrightarrow{l} \times \hat{r} }{r^2} $$ 但这个公式针对的是无限小长度电流。在论文的实验中，假设电流长度为 $L$，探针与电流段的垂直距离为 $r$。因此，磁场 $B$ 的公式为： $$ B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{IL}{r^2} $$ 考虑 $IL = (q/t)L = qv$，则可以将上式写成 $$ B = \frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} $$ 其中 $v$ 是电荷的漂移速度，远小于光速。 实验步骤： 安装 Phyphox 软件，在磁力计采集数据前，移动手中的回形针，确定手机中磁力计位置。 将手机放在塑料或者纸板上，在 $z$ 方向要扣除地球的磁场； 如图3 所示，U型导线和手机平行，距离磁力计约 5cm 位置，测量磁场随着电流的变化，如图 3 所示。 ...
这是 Peiqi Li, Xun Lei, Haonan Cui, Lu Zhao 发表在 2024 年 04 月 《The Physics Teacher》的一篇论文。 马吕斯定律(Malus’s law) 可以定量地分析光的偏振状态。这篇文章给出了一个三个偏振的系统，可以用来验证马吕斯定律。 如图 1 所示，整个装置包含了两个固定偏振片，中间的偏振片经由马达驱动后连续旋转的。方便起见，把第一个偏振片叫做“polarizer”，第二个偏振片称为“modulator”，第三个偏振片称为“analyzer”。 假定入射光是未偏振的，强度为 $I_0$，经过第一个偏振片后强度变成 $I_1 = \beta_1I_0/2$，其中 $\beta_1$ 是偏振片的透射系数。此时第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为 $\theta$，则经过第二个偏振片后的强度为 $I_2 = \beta_2I_1cos^2\theta$，而 $\theta = 2\pi ft + \theta_0$。 经过第三个偏振片后出射的强度为 $$ I_3 = \beta_3I_2cos^2(\alpha-\theta) = \beta (I_0/2)cos^2\theta cos^2(\alpha-\theta) $$ 这里的 $\alpha$ 是第一个、第三个偏振片偏振方向的夹角。 驱动马达，使得第二个偏振片旋转，测量出射光的强度，即可得到出射光强度和时间的关系图，如图 2 所示。 得到不同 $\alpha$ 角下的图像，并进行拟合，回归系数高达 0.996。该装置还可以有多种其他的优点，例如将光源换成激光，则可以得到脉冲激光发射器。 原文链接: https://doi.org/10.1119/5.0145116 ...
这是 Tom Ekkens 发表在 2024 年 01 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 这篇文章用比较低廉的设备测量了光速，使用 斐索-傅科仪 和 分光镜 测量光速会相对昂贵一些。本文仪器主要由调制激光器、调制源和探测器组成。 考虑到光传播 1米需要 3.3 纳秒的时间，对于时间分辨率为 2 纳秒千兆采样频率的示波器测量 20m 长度的误差在3% 以内。使用硬件的调制频率低于 1 MHz 时，纳秒级的变化不足以发挥作用。但如果信号频率远高于 10 MHz，一般的示波器就无法采样足够的数据点来准确描述波形。因此，激光器、调制源和检测器都应该能够在 1 到 10 兆赫的范围内工作。 为了收集数据，激光器、探测器和示波器被放置在走廊或人行道的一端，彼此距离相当近。反射镜放置在走廊上，将激光束反射到探测器中。示波器的典型输出如图 3 所示，图中蓝线表示 树莓派Pico 产生的调制信号。示波器在该信号的上升沿触发。检测器输出由三条红线中的一条表示，分别对应不同的路径长度。 如果激光器和探测器是完美的，那么探测器的输出将是一个与调制信号相似的方波，但在时间上稍有延迟。然而，两侧都有电容，会使方波的尖锐边缘变圆，因此输出信号看起来更像正弦曲线。 如果光照强度过高，正弦曲线会在最大电压附近变平，如图 3 中的红线所示。为了最大限度地减少这些变平效应带来的不确定性，最好在正弦波的最小值处进行时间测量。 对于图 3 中的暗红线，激光路径长度为 2 m，暗红线达到最小值的时间点距离触发点 88 ns。红线的路径长度为 10 m，在 116 ns 时达到最小值。浅红线的路径长度为 20 米，在 148 毫微秒时达到最小值。 图 4 绘制了路径长度和延迟时间的图像，测量得到的光速约为 $3.01 \pm 0.04 × 10^8 m/s$，误差在 1% 之内。 ...
这是 Sanjoy Kumar Pal, Soumen Sarkar, Pradipta Panchadhyayee 发表在 2024 年《The Physics Educator》的一篇论文。 在高端手机中会放置光学雷达(LiDAR)，可以比较精确地测量物体的距离、物体的形状和特征。 劲度系数 ($k$) 的测量在中学阶段很常见。在凝聚态物理学和量子力学中，“弹簧 ”一词经常被用来比喻粒子之间的某些类型的恢复力或相互作用。例如量子谐振子、晶格振动（声子）和磁振子（自旋系统）。 对于简谐运动的弹簧-质量系统，运动周期为 $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m+m_s}{k}} $$ 其中 $m$ 是悬挂物的质量，$m_s$ 是弹簧的有效质量。考虑悬挂质量远大于弹簧真实质量$m_{0s}$，即 $m/m_{0s} \gg 1$，则弹簧的有效质量 $m_s = m_{0s}/3$。 这样就能得到劲度系数 $k$ 的表达式 $$ k = \frac{4\pi ^2}{T^2}(m+m_s) $$ 弹簧串联 $1/k = 1/k_1 + 1/k_2$，弹簧并联 $k = k_1 + k_2$，如果是 $Y$ 型连接，且夹角为 $45 ^\circ$，则劲度系数为 $$ k = \frac{k_3(k_1+k_2)cos^2(45 ^\circ)}{(k_1+k_2)cos^2(45 ^\circ)+k_3} = \frac{k_3(k_1+k_2)}{(k_1+k_2)+2k_3} $$ ...
这是 Pei Xiong-Skiba, Spencer Buckner, William R. Longhurst 发表在 2024 年 09 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 抛体运动几乎是所有物理入门教科书都会涵盖的课题。通常使用的矢量分解法最初是由伽利略发明的——将运动分解为水平方向的匀速运动和组织方向的匀加速运动。 $$ \Delta x= v_{0x}t $$ $$ \Delta y = v_{0y} - \frac{1}{2}gt^2 $$ 而另一种方式是将抛体运动认为沿着初始发射方向的匀速运动和自由落体运动——这最开始是由牛顿发明的。 沿着初始发射方向的运动 $$ d = v_0t $$ $$ h=\frac{1}{2}gt^2 $$ 如图 1 所示。 牛顿的这个方法很少被讨论到，有一个很典型的例子是：用枪直接瞄准一个物体，在物体开始下落的瞬间扣动扳机，则子弹能命中物体。 视频链接：https://www.youtube.com/watch?v=cxvsHNRXLjw&t 这里学生完成了实验，在桌子边缘水平发射一颗弹珠，弹珠落在地面上。通过测量弹珠的初始高度（$h_0$）和覆盖范围（$R$）来计算初始发射速度。在这种情况下，沿垂直方向 $h$ 的下落距离为 $h_0$，沿原始投射方向的移动距离为 $R$。我们可以根据公式求出弹珠在空中时间 $t$，从而求出初始发射速度 $v_0$。 改变弹珠的发射角和弹珠高度，描点绘制图像，同时根据牛顿法计算沿初始抛射方向的距离，以及竖直方向的距离，如下表所示 学生根据数据在网格纸上画图，如下图2 所示。 但实际测量时可能会遇到问题，网格纸并不是标准宽度等，但这也激发学生测量所需的精度和准度。 本文介绍的图形方法为运动实验提供了一种实用的简化方法，也是矢量分解法的一种替代。 原文链接: https://doi.org/10.1119/5.0147581 ...
这是 Carlos Daniel Frazão; Wellington dos Santos Souza 发表在 2024 年 10 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 这篇文章研究了用智能手机测量亚克力板（丙烯酸塑料）的光学特性，探究了光学基础概念和学生日常生活之间的联系。 根据以下方程可以得到光学反射率 $R$ 和透射率 $T$： $$ R = \left( \frac{n_1-n_2}{n_1+n_2} \right)^2 $$ $$ T = \left( \frac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2} \right)^2 $$ 其中 $n_1$ 是入射介质的折射率（一般为空气），$n_2$ 是材料的折射率。实验上，透射率也可以写作 $T = I/I_0$。光传输受到介质折射率的影响，因此公式可以写为 $$ n_2^2 + 2 \left( 1-\frac{2}{\sqrt{T}}\right)n_1n_2 + n_1^2 =0 $$ 使用两部智能手机作为光源和测试，实验装置如图1 所示。 使用四种不同厚度的亚克力板。借助手机上的 Phyphox 光学模块，测量界面和光照强度如图2 所示。 不同厚度亚克力板放置位置和透射系数的关系如图 3 所示。 实验结果得到平均透射系数 $T \approx 0.928 \pm 0.011$，和文献中给出的数值有 3.2% 的误差。实验得到亚克力板的折射率均值为 $1.47 \pm 0.10$ 。本文给出了不同于传统教学活动的的另外一种学习、讨论反射、折射、投射概念的方法。 ...
这是Francisco M. Muñoz-Pérez, Juan C. Castro-Palacio, José Guerra-Carmenate, Miguel E. Iglesias-Martínez, Pedro Fernández de Córdoba, and Juan A. Monsoriu 发表在 2024 年 09 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 传统RC、RLC 电路是用信号发生器产生电路的输入信号，再用示波器测量电压。这边文章描述了将信号发生器连接 LED，LED 将电信号转换为光信号发射到太阳能板，通过太阳能板接收的电压来演示电路特性，提升了学生对简单电路的兴趣。 LiFi （Light Fidelity，光照上网技术，利用可见光实现互联网通讯）通讯具有高带宽（其带宽比起广播至少可以携带1000倍以上的数据）。把信号发生器变成LiFi 装置，LED 既可以用来照明，又可以传输信号。 如图1 所示，将信号发生器连接 LED 灯，太阳能板的正负极连接示波器。 设置信号发生器的波形为 方波、正弦波，则太阳能板接收到的光转换成的电信号也为方波和正弦波，如图2 所示。 还可以将LED 连接方波发生器，把太阳能板当作 RC 电路的电源，示波器连接电容器两端测量电压，如果3 所示。 最后论文中将手机的声音接口连接 LED，将声音信号转换为光信号，使得 LED 发光；太阳能板连接喇叭，则当手机播放音频时，该装置可以将声音信号（输入） - LED 光信号 -（传递）- 太阳能板光信号 - 喇叭声音（输出） ，如图4 所示。 ...