光学

这是 Peiqi Li, Xun Lei, Haonan Cui, Lu Zhao 发表在 2024 年 04 月 《The Physics Teacher》的一篇论文。 马吕斯定律(Malus’s law) 可以定量地分析光的偏振状态。这篇文章给出了一个三个偏振的系统，可以用来验证马吕斯定律。 如图 1 所示，整个装置包含了两个固定偏振片，中间的偏振片经由马达驱动后连续旋转的。方便起见，把第一个偏振片叫做“polarizer”，第二个偏振片称为“modulator”，第三个偏振片称为“analyzer”。 假定入射光是未偏振的，强度为 $I_0$，经过第一个偏振片后强度变成 $I_1 = \beta_1I_0/2$，其中 $\beta_1$ 是偏振片的透射系数。此时第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为 $\theta$，则经过第二个偏振片后的强度为 $I_2 = \beta_2I_1cos^2\theta$，而 $\theta = 2\pi ft + \theta_0$。 经过第三个偏振片后出射的强度为 $$ I_3 = \beta_3I_2cos^2(\alpha-\theta) = \beta (I_0/2)cos^2\theta cos^2(\alpha-\theta) $$ 这里的 $\alpha$ 是第一个、第三个偏振片偏振方向的夹角。 驱动马达，使得第二个偏振片旋转，测量出射光的强度，即可得到出射光强度和时间的关系图，如图 2 所示。 得到不同 $\alpha$ 角下的图像，并进行拟合，回归系数高达 0.996。该装置还可以有多种其他的优点，例如将光源换成激光，则可以得到脉冲激光发射器。 原文链接: https://doi.org/10.1119/5.0145116 ...

这是 Tom Ekkens 发表在 2024 年 01 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 这篇文章用比较低廉的设备测量了光速，使用 斐索-傅科仪 和 分光镜 测量光速会相对昂贵一些。本文仪器主要由调制激光器、调制源和探测器组成。 考虑到光传播 1米需要 3.3 纳秒的时间，对于时间分辨率为 2 纳秒千兆采样频率的示波器测量 20m 长度的误差在3% 以内。使用硬件的调制频率低于 1 MHz 时，纳秒级的变化不足以发挥作用。但如果信号频率远高于 10 MHz，一般的示波器就无法采样足够的数据点来准确描述波形。因此，激光器、调制源和检测器都应该能够在 1 到 10 兆赫的范围内工作。 为了收集数据，激光器、探测器和示波器被放置在走廊或人行道的一端，彼此距离相当近。反射镜放置在走廊上，将激光束反射到探测器中。示波器的典型输出如图 3 所示，图中蓝线表示 树莓派Pico 产生的调制信号。示波器在该信号的上升沿触发。检测器输出由三条红线中的一条表示，分别对应不同的路径长度。 如果激光器和探测器是完美的，那么探测器的输出将是一个与调制信号相似的方波，但在时间上稍有延迟。然而，两侧都有电容，会使方波的尖锐边缘变圆，因此输出信号看起来更像正弦曲线。 如果光照强度过高，正弦曲线会在最大电压附近变平，如图 3 中的红线所示。为了最大限度地减少这些变平效应带来的不确定性，最好在正弦波的最小值处进行时间测量。 对于图 3 中的暗红线，激光路径长度为 2 m，暗红线达到最小值的时间点距离触发点 88 ns。红线的路径长度为 10 m，在 116 ns 时达到最小值。浅红线的路径长度为 20 米，在 148 毫微秒时达到最小值。 图 4 绘制了路径长度和延迟时间的图像，测量得到的光速约为 $3.01 \pm 0.04 × 10^8 m/s$，误差在 1% 之内。 ...

这是 Carlos Daniel Frazão; Wellington dos Santos Souza 发表在 2024 年 10 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 这篇文章研究了用智能手机测量亚克力板（丙烯酸塑料）的光学特性，探究了光学基础概念和学生日常生活之间的联系。 根据以下方程可以得到光学反射率 $R$ 和透射率 $T$： $$ R = \left( \frac{n_1-n_2}{n_1+n_2} \right)^2 $$ $$ T = \left( \frac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2} \right)^2 $$ 其中 $n_1$ 是入射介质的折射率（一般为空气），$n_2$ 是材料的折射率。实验上，透射率也可以写作 $T = I/I_0$。光传输受到介质折射率的影响，因此公式可以写为 $$ n_2^2 + 2 \left( 1-\frac{2}{\sqrt{T}}\right)n_1n_2 + n_1^2 =0 $$ 使用两部智能手机作为光源和测试，实验装置如图1 所示。 使用四种不同厚度的亚克力板。借助手机上的 Phyphox 光学模块，测量界面和光照强度如图2 所示。 不同厚度亚克力板放置位置和透射系数的关系如图 3 所示。 实验结果得到平均透射系数 $T \approx 0.928 \pm 0.011$，和文献中给出的数值有 3.2% 的误差。实验得到亚克力板的折射率均值为 $1.47 \pm 0.10$ 。本文给出了不同于传统教学活动的的另外一种学习、讨论反射、折射、投射概念的方法。 ...