做功

这是 Rod Cross 发表在 2025 年 03 月 《Physics Education》 期刊上的一篇文章。这篇论文探讨了静摩擦力在滚动运动中做功的机制，挑战了“静摩擦力不做功”的传统观点，并通过理论推导和实例分析阐明其物理本质。 对做功的定义是力乘以在力的方向移动的距离。一般而言，静摩擦力做的功默认为0。对于无滑滚动的物体，静摩擦力既产生扭矩驱动旋转，又影响质心的平动。作者指出，静摩擦力的总功为零，但其会做正功和负功，改变小球的旋转动能与平移动能，从而总功为零。 1. $F$ 作用在轮子边缘，当轮子转过一个微元 $d\theta$，则 $F$ 做功为： $$ dW=Fds=FRd\theta = \tau d\theta $$ 积分可得轮子的旋转动能为 $\frac{1}{2}I_{cm}\omega^2$，如图 1 a 所示。 2. 现在考虑如图 1b 所示的情况，当一个球在斜面无滑滚动，摩擦力矩做功使得物体的旋转动能增加，但底部接触点的摩擦力会阻止物体下滑，围绕底部接触点，摩擦力做负功 $W = -F ds$。 旋转动能的增加源于静摩擦力的正功，而平移动能的减少由其负功抵消，满足能量守恒。 原文链接: https://doi.org/10.1088/1361-6552/adb11f