自行车链条的效率
这是 John Waite 发表在 2024 年 09 月《The Physics Teacher》的一篇论文。 自行车在日常生活中比较常见，这篇文章展示了自行车传动系统的效率，链条的传动效率超过 90%。 传动系统包含一个脚踏板的前齿轮，驱动自行车后轮的后齿轮，两个齿轮用链条连接在一起。 脚踏板的长度为 $d$，前齿轮盘的半径为 $r_f$，后齿轮盘的半径为 $r_r$，后轮的半径为 $R$。在脚踏板上施加一个 $F_{in}$ 的力，前轮产生的力矩为 $$ \tau_f = F_{in}d = Tr_f $$ 其中 $T$ 是连接链条的力，传递给后轮的力矩为 $$ \tau_r = F_{road}R = Tr_r $$ 则可以得到轮子施加在地面的力为 $$ F_{road} = \frac{dr_r}{Rr_f}F_{in} $$ 而有齿轮比 $g = r_f/r_r$，当齿轮比减小，施加在地面的力会增加，这似乎和常识相反。考虑到牛顿第二定律，一般而言，低速档通常用于获得动力，高速档通常用于保持动力。 如图 1 所示，在脚踏板上挂载重物，脚踏板旋转时带动链条，链条带动后轮旋转，用测力计拉住轮子，使轮子不动，则可以得到 $F_{road}$。 拉力计示数如图3 所示 下面来计算下链条的效率 $$ e = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{RF_{road}\omega_r}{RF_{in}\omega_f} $$ ...