[论文阅读] 低成本研究光盘的掠入射实验

注：本文仅作学习之用，不做商业用途。

论文标题： Low-cost measurements of the ‘resonant’ wavelengths reflected by a compact disc under skimming light rays
论文来源： 欧洲物理杂志 Eur. J. Phys. 45 (2024)
DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6404/ad0aa0

光学

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今天来看一下关于使用光盘对掠入射进行研究的文章。传统的光谱学装置可能比较昂贵且复杂，不容易在教学中推广，本文使用智能手机的摄像头作为检测装置，并基于图像进行分析。

当光入射到 CD 或 DVD 表面时，由于表面有不同的轨道，因此光在反射时存在波程差，可能会发生干涉（CD 和 DVD 表面相当于反射式光栅）。光盘中轨道的间距为 $a$，在 CD 中 $a_{CD}=1600nm$，而 DVD 中 $a_{DVD}=640nm$。

下图给出了掠入射到光盘时眼睛看到的图像：

从图中看出，从几乎和光盘平行角度看，CD 上能看到绿光，而从 DVD 上能看到蓝光。

下图给出了光从 $S$ 点入射到光盘的两条轨道，入射角度为 $\alpha$，则在 $O$ 点接受到光，则两条光束的波程差为 $2acos\alpha$.

要发生干涉相长的条件满足：

$${\lambda }_M=\frac{2a}{M}cos\alpha$$

其中，$M$ 是极大值序数，${\lambda }_M$ 是第 $M$ 条极大对应的波长。

如果光盘平面和激光平面存在夹角 $\beta$，则满足

$${\lambda }_M^{\prime }=\frac{2a}{M}cos\alpha cos\beta$$

如果激光和光盘是平行的，则波程差是 $2acos\alpha$，如果激光和光盘存在夹角 $\beta$，波程差变成 $2acos\alpha cos\beta$

将光盘的轨道 $a$ 数据代入，且落在可见光频率范围内，则对于 CD 光盘：

$${\lambda }_5=\frac{2}{5}a=640nm(\mathrm{红}\mathrm{光})$$$${\lambda }_6=\frac{1}{3}a=533nm(\mathrm{绿}\mathrm{光})$$$${\lambda }_7=\frac{2}{7}a=457nm(\mathrm{蓝}\mathrm{光})$$

实验装置如下图所示

文章使用两种方法进行实验：第一种，对于每个倾斜角度 $\beta$，都拍摄一张 CD 的照片，并使用 Tracker 获取了波长。用 Phyphox 的倾斜工具测量角度 $\beta$ 的。在这个第一种实验方法中使用的校准的 LED 波长分别为 580、510 和 395 nm。

通过改变 CD 光盘的倾斜角度 $\beta$，从实验数据中得到第 $M$ 级对应的波长，如下图所示：

干涉相长对应的波长满足 ${\lambda }_M^{\prime }=\frac{2a}{M}cos\alpha cos\beta$，因此在照片上找到的波长 ${\lambda }_M^{\prime }$ 与 $\beta$ 的图像形如 $cos$ 函数图像。

实验使用 Tracker 分析 CD 的衍射图样，而对于 DVD 使用了光谱仪。实验得到的结果，但 $\beta \approx 0$，第二级波长为 $736\pm 4nm$，第三级亮条纹为 $488\pm 2nm$。

文章用光谱仪对 DVD 的衍射进行分析，如下图所示

结论：用 CD 和 DVD 分析掠入射实验，成本较低且得到的实验结果和理论计算结果的误差在 2% 以内。

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Comment: 这个实验用掠入射的方式研究了在光盘表面的干涉条纹，进行定量分析，实验误差和理论结果在 2% 以内，值得完成。